今天小編給各位分享面面垂直的判定的知識，其中也會對面面垂直的判定定理符號語言進(jìn)行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開始吧！
本文快速導(dǎo)航：
- 1、面面垂直的判定
- 2、面面垂直的判定和性質(zhì)
- 3、面面垂直的定義和判定
- 4、面面垂直的判定 面面垂直的判定是什么
- 5、面面垂直的判定定理
面面垂直的判定
面面垂直的判定定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。
面面垂直的判定定理
1、在一個平面內(nèi)做2條相交直線，另一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線，則面面垂直。
2、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面，則面面垂直。
3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。
面面垂直的證明方法
1、定義法：如果兩個平面所成的二面角為90°，那么這兩個平面垂直。
2、判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。
3、如果一個平面內(nèi)任意點在另外一個平面的射影均在這兩個平面的交線上，那么垂直。
4、如果N個互相平行的平面有一個垂直于一個平面，那么其余平面均垂直這個平面。
面面垂直的判定和性質(zhì)
1.如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。
2.如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點作垂直于第二個平面的直線在第一個平面內(nèi)。
3.如果兩個相交平面都垂直于第三個平面，那么它們的交線垂直于第三個平面。
4.如果兩個平面互相垂直，那么一個平面的垂線與另一個平面平行。
直線與平面垂直的判定定理（線面垂直定理）：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。
推論1：如果在兩條平行直線中，有一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面。
推論2：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。
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面面垂直的定義和判定
定義：若兩個平面的二面角為直二面角(平面角是直角的二面角)，則這兩個平面互相垂直。判定：1、一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。2、如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。3、如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。
判定面面垂直的方法：
1、面面垂直的定義。
2、面面垂直的判定定理
在已知平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為線面垂直或線線垂直。
轉(zhuǎn)化方法：在一個平面內(nèi)作交線的垂線，轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直。
在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決，如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理。
幾個常用的結(jié)論：
1、過空間任一點有且只有一條直線與已知平面垂直。
2、過空間任一點有且只有一個平面與已知直線垂直。
解決此類問題常用的方法有：①依據(jù)定理條件才能得出結(jié)論的，可結(jié)合符合題意的圖形作出判斷；②否定命題時只需舉一個反例；③尋找恰當(dāng)?shù)奶厥饽Ｐ?如構(gòu)造長方體)進(jìn)行篩選。
面面垂直的判定 面面垂直的判定是什么
1、在一個平面內(nèi)做2條相交直線,另一個平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩條相交直線,則面面垂直。
2、如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.面面垂直。
3、如果一個平面經(jīng)過另一平面的垂線,則這兩個平面相互垂直。
面面垂直的判定定理
判定定理：一個平面過另一平面的垂線，則這兩個平面相互垂直。推論：1、如果一個平面的垂線平行于另一個平面，那么這兩個平面互相垂直。2、如果兩個平面的垂線互相垂直，那么這兩個平面互相垂直。（可理解為法向量垂直的平面互相垂直）
面面垂直性質(zhì)定理
1.若兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。
2.若兩個平面垂直，則過第一個平面內(nèi)任意一點，向另一平面作這條垂線必在第一個平面內(nèi)。
3.若兩個平面垂直，則兩個平面內(nèi)除了交線的各任意的兩條直線都互相垂直。
面面垂直定理證明
證明：任意兩個平面關(guān)系為相交或平行，設(shè)a⊥β，垂足為P，那么P∈β
∵a?α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共點P，因此α與β相交。
設(shè)α∩β=b，∵P是α和β的公共點
∴P∈b
過P在β內(nèi)作c⊥b
∵b?β，a⊥β
∴a⊥b，垂足為P
又c⊥b，垂足為P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c?β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根據(jù)面面垂直的定義，α⊥β
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