今天小編給各位分享有理數(shù)和無理數(shù)的知識，其中也會對有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別進(jìn)行解釋，如果能碰巧解決你現(xiàn)在面臨的問題，別忘了關(guān)注本站，現(xiàn)在開始吧！

有理數(shù)和無理數(shù)是什么？

有理數(shù)指整數(shù)可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)。

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或循環(huán)小數(shù)。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比。

若將它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無限多個，并且不會循環(huán)。常見的無理數(shù)有非完全平方數(shù)的平方根、π和e等。無理數(shù)的另一特征是無限的連分?jǐn)?shù)表達(dá)式。無理數(shù)最早由畢達(dá)哥拉斯學(xué)派弟子希伯索斯發(fā)現(xiàn)。

無理數(shù)和有理數(shù)的區(qū)別：

1、兩者概念不同。

有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)合稱為正有理數(shù)，負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)合稱為負(fù)有理數(shù)。因此有理數(shù)的數(shù)集可分為正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零。

無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)。簡單來說，無理數(shù)就是10進(jìn)制下的無限不循環(huán)小數(shù)，如圓周率、根號2等。

2、兩者性質(zhì)不同。

有理數(shù)的性質(zhì)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的比，例如3比8，通常為a比b。

無理數(shù)的性質(zhì)是由整數(shù)的比率或分?jǐn)?shù)構(gòu)成的數(shù)字。

3、兩者范圍不同。

有理數(shù)集是整數(shù)集的擴(kuò)張，在有理數(shù)集內(nèi)，加法、減法、乘法、除法4種運(yùn)算均可進(jìn)行。

而無理數(shù)是指實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不能表示成兩個整數(shù)之比的數(shù)。

有理數(shù)和無理數(shù)有哪些?

有理數(shù)包括正數(shù) 、0 、負(fù)數(shù)。正數(shù)包括正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。無理數(shù)指無限不循環(huán)小數(shù)，?有理數(shù)和無理數(shù)是實(shí)數(shù)。

1、把有理數(shù)和無理數(shù)都寫成小數(shù)形式時，有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)。

2、所有的有理數(shù)都可以寫成兩個整數(shù)之比；而無理數(shù)不能。根據(jù)這一點(diǎn)，有人建議給無理數(shù)摘掉“無理”的帽子，把有理數(shù)改叫為“比數(shù)”，把無理數(shù)改叫為“非比數(shù)”。

3、有理數(shù)分為：整數(shù)和分?jǐn)?shù)。整數(shù)分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為：正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)。

4、按有理數(shù)的性質(zhì)分類，有理數(shù)分為正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)。正有理數(shù)分為正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)。

5、無理數(shù)的分類含π的數(shù)，如2π等；根式，如：√5等。函數(shù)式，如：lg2，sin1°等。

有理數(shù)和無理數(shù)指的是什么?

有理數(shù)為整數(shù)（正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)稱為無理數(shù)。

有理數(shù)的定義及分類

有理數(shù)是指兩個整數(shù)的比。有理數(shù)是整數(shù)和分?jǐn)?shù)的集合。整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)。有理數(shù)的小數(shù)部分是有限或?yàn)闊o限循環(huán)的數(shù)。

(一)按有理數(shù)的定義分類：

(1)整數(shù)：整數(shù)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等這樣的數(shù)。整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。其中零和正整數(shù)統(tǒng)稱自然數(shù)。

(2)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)是一個整數(shù)a和一個正整數(shù)b的不等于整數(shù)的比。分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，或一個事件與所有事件的比例。

(二)按有理數(shù)的性質(zhì)分類:

(1)正有理數(shù)：除了負(fù)數(shù)、0、無理數(shù)的數(shù)字都是正有理數(shù)。正有理數(shù)還被分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。

(2)0：0是介于-1和1之間的整數(shù)，是最小的自然數(shù)，也是有理數(shù)。

(3)負(fù)有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)指小于0的有理數(shù)，就是小于零并能用小數(shù)表示的數(shù)。

什么是有理數(shù)和無理數(shù)

有理數(shù)和無理數(shù)的定義分別為：

1、無限不循環(huán)小數(shù)和開根開不盡的數(shù)叫無理數(shù)，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。包括整數(shù)和通常所說的分?jǐn)?shù)，此分?jǐn)?shù)亦可表示為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)。這一定義在數(shù)的十進(jìn)制和其他進(jìn)位制（如二進(jìn)制）下都適用。

2、數(shù)學(xué)上，有理數(shù)是一個整數(shù)a和一個非零整數(shù)b的比(ratio)，通常寫作a/b，故又稱作分?jǐn)?shù)。希臘文稱為 λογο? ，原意為“成比例的數(shù)”(rational number)，但中文翻譯不恰當(dāng)，逐漸變成“有道理的數(shù)”。不是有理數(shù)的實(shí)數(shù)遂稱為無理數(shù)。

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