本文內(nèi)容來(lái)源于《測(cè)繪學(xué)報(bào)》2022年第5期（審圖號(hào)GS京（2022）0020號(hào)）

嫦娥五號(hào)探測(cè)器月面采樣封裝任務(wù)的定位精度

張爍¹, 陳麗平², 李鐵映², 鄢詠折¹, 鄧湘金², 顧征², 鄭燕紅², 馬友青¹, 亓晨³, 劉少創(chuàng)¹

1. 中國(guó)科學(xué)院空天信息創(chuàng)新研究院, 北京 100101;

2. 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部, 北京 100094;

3. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院, 武漢 430079

基金項(xiàng)目：國(guó)家中長(zhǎng)期科技發(fā)展規(guī)劃重大專項(xiàng); 國(guó)家自然科學(xué)基金(42071447);中國(guó)博士后科學(xué)基金(2017M620948)

摘要：嫦娥五號(hào)是中國(guó)首個(gè)實(shí)施無(wú)人月面取樣返回的月球探測(cè)器。為了確保采樣封裝任務(wù)的定位精度, 需要對(duì)采樣封裝任務(wù)進(jìn)行高精度的整體幾何檢校。本文提出了附有立體約束和機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件的聯(lián)合平差檢校模型。經(jīng)過(guò)內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證本文提出的檢校方法具有較高的精度。在模擬采樣試驗(yàn)中能夠獲得5.118 mm的平均定位誤差, 在月面采樣任務(wù)中能夠獲得4.745 mm的平均定位誤差。有效保障了嫦娥五號(hào)探測(cè)器精準(zhǔn)地完成月面自動(dòng)采樣封裝任務(wù)。

關(guān)鍵詞：嫦娥五號(hào) 檢校 立體視覺 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束 聯(lián)合平差

引文格式：張爍, 陳麗平, 李鐵映, 等. 嫦娥五號(hào)探測(cè)器月面采樣封裝任務(wù)的定位精度[J]. 測(cè)繪學(xué)報(bào)，2022，51(5)：631-639. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210022

ZHANG Shuo, CHEN Liping, LI Tieying, et al. The positioning accuracy of the Lunar surface sampling and packaging mission of the Chang’e-5 probe[J]. Acta Geodaetica et Cartographica Sinica, 2022, 51(5): 631-639. DOI: 10.11947/j.AGCS.2022.20210022

閱讀全文：http://xb.sinomaps.com/article/2022/1001-1595/20220501.htm

引 言

嫦娥五號(hào)任務(wù)是我國(guó)探月三期計(jì)劃的首個(gè)月球探測(cè)任務(wù)，所研制的嫦娥五號(hào)探測(cè)器是我國(guó)探月工程的第5個(gè)月球探測(cè)器。嫦娥五號(hào)任務(wù)的目標(biāo)是前往月球風(fēng)暴洋開展我國(guó)首次的無(wú)人月面自動(dòng)采樣返回任務(wù)，采集約2 kg的月壤、巖石樣本。2020年12月1日23時(shí)11分，嫦娥五號(hào)探測(cè)器成功著陸在月球正面(51.8 W, 43.1 N)的呂姆克山脈以北預(yù)選著陸點(diǎn)，并于著陸后的48 h以內(nèi)，完成月面自動(dòng)采樣封裝任務(wù)。2020年12月2日22時(shí)，經(jīng)過(guò)19 h的月面工作，嫦娥五號(hào)探測(cè)器按照計(jì)劃順利完成月面自動(dòng)鉆取采樣任務(wù)和表取采樣任務(wù)，并按照預(yù)定形式將樣品封裝保存在上升器攜帶的密封封裝裝置中，這標(biāo)志著我國(guó)首次突破地外天體自動(dòng)采樣返回技術(shù)，也為未來(lái)我國(guó)計(jì)劃實(shí)施的載人登月、火星采樣返回任務(wù)奠定了基礎(chǔ)。

為了完成月面自動(dòng)采樣封裝任務(wù)，嫦娥五號(hào)探測(cè)器主要配備了：監(jiān)視相機(jī)、表取采樣機(jī)械臂、鉆取采樣機(jī)構(gòu)和密封封裝裝置。鉆取采樣任務(wù)通過(guò)鉆進(jìn)取樣方式獲取月面以下2 m深度約500 g的月壤樣品。表取采樣任務(wù)通過(guò)立體視覺引導(dǎo)采樣機(jī)械臂，以鏟挖加吸納相結(jié)合的方式獲取月面淺層約1.5 kg的月壤和巖石樣品。

嫦娥五號(hào)探測(cè)器月面自動(dòng)采樣封裝任務(wù)的整個(gè)工作流程如下：①開展鉆取采樣封裝任務(wù)，鉆取機(jī)構(gòu)深入采樣區(qū)月面以下2 m深度采集月壤，結(jié)合鉆取采樣封裝機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，樣品的封裝伴隨著鉆取過(guò)程同時(shí)進(jìn)行。在鉆取采樣的同時(shí)，樣品存儲(chǔ)在位于鉆芯內(nèi)部的密封袋中，待鉆取采樣過(guò)程結(jié)束，密封袋收緊末端口，通過(guò)整形裝置盤繞在密封罐外緣，最后放入密封艙內(nèi)。②開展表取采樣封裝任務(wù)。利用監(jiān)視相機(jī)A/B對(duì)表取采樣區(qū)成像，通過(guò)立體視覺技術(shù)重建出采樣區(qū)的三維地形。以采樣區(qū)三維地形為依據(jù)，規(guī)劃出采樣點(diǎn)，生成采樣機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)策略，控制采樣機(jī)械臂到達(dá)采樣點(diǎn)以鏟挖加吸納相結(jié)合的方式采集月壤樣品。在每一次表取采樣完成后，采樣機(jī)械臂會(huì)先將月壤樣品存儲(chǔ)在位于著陸器頂部的初級(jí)封裝罐內(nèi)，待1.5 kg月壤樣品全部采集完畢后，再利用采樣機(jī)械臂提起初級(jí)封裝罐，將其精準(zhǔn)地放入位于上升器頂部的密封艙內(nèi)，完成表取采樣封裝任務(wù)。

為了完成月面自動(dòng)采樣封裝任務(wù)，采樣機(jī)械臂和監(jiān)視相機(jī)起到了關(guān)鍵作用，它們?cè)阪隙鹞逄?hào)探測(cè)器上的布局如圖 1所示。

圖 1

機(jī)械臂和監(jiān)視相機(jī)在探測(cè)器上的布局

Fig. 1

Layout of the robot arm and the monitor camera on the probe

圖選項(xiàng)

由圖 1中可以看到，嫦娥五號(hào)探測(cè)器共配備了8臺(tái)監(jiān)視相機(jī)，其中，監(jiān)視相機(jī)A/B構(gòu)成立體相機(jī)，用于重建采樣區(qū)的三維地形。監(jiān)視C用于監(jiān)視表取初級(jí)封裝過(guò)程的狀態(tài)；監(jiān)視D用于監(jiān)視密封封裝過(guò)程的狀態(tài)；鉆取監(jiān)視用于監(jiān)視鉆取過(guò)程的狀態(tài)；近攝甲/乙互為備份，分別用于監(jiān)視采樣器甲/乙的工作狀態(tài)；遠(yuǎn)攝用于監(jiān)視采樣區(qū)的局部細(xì)節(jié)地形。采樣機(jī)械臂由4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)構(gòu)成，分別是：肩部偏航、肩部俯仰、肘部俯仰、腕部俯仰；末端器搭載了近攝甲/乙、采樣器甲/乙，整臂質(zhì)量約22 kg，末端最大負(fù)載30 kg。

采樣封裝任務(wù)高精度整體幾何檢校是月面自動(dòng)采樣封裝任務(wù)順利實(shí)施的基礎(chǔ)。采樣封裝任務(wù)高精度整體幾何檢校關(guān)系到采樣區(qū)地形三維重建、采樣點(diǎn)規(guī)劃、采樣機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、采樣精調(diào)、放樣精調(diào)、抓罐精調(diào)、放罐精調(diào)等關(guān)鍵動(dòng)作。因此，在嫦娥五號(hào)發(fā)射前，開展采樣封裝任務(wù)高精度的整體幾何檢校具有重要的意義。

1 相關(guān)研究

月面采樣封裝任務(wù)整體幾何檢校涉及以下3方面內(nèi)容：立體相機(jī)檢校、采樣機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)建模、關(guān)聯(lián)相機(jī)坐標(biāo)系到采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系。立體相機(jī)檢校是攝影測(cè)量領(lǐng)域的經(jīng)典研究方向。已有的方法包括：①棋盤格檢校法，這種方法在檢校測(cè)試時(shí)，操作過(guò)程比較簡(jiǎn)單，占用空間較少。測(cè)試過(guò)程中，只需要使用繪制有棋盤格圖案的二維控制場(chǎng)放置在相機(jī)前方，通過(guò)變換二維控制場(chǎng)的位姿，同時(shí)相機(jī)對(duì)二維控制場(chǎng)成像完成檢校測(cè)試。但是，這種方法也有缺點(diǎn)，即檢校結(jié)果不夠穩(wěn)定^[1-2]。②直接線性變換法，這種方法通過(guò)直接建立三維空間與二維圖像之間的線性變換關(guān)系估計(jì)出檢校參數(shù)。這種方法具有不需要初始值的優(yōu)點(diǎn)，但是也具有檢校結(jié)果精度不高的缺點(diǎn)。因此，這種方法適用于為自檢校光束法平差提供初始值^[3-4]。③自檢校光束法平差，這種方法在檢校測(cè)試時(shí)，需要在相機(jī)視場(chǎng)前方布設(shè)穩(wěn)定的三維控制場(chǎng)，并需要借助經(jīng)緯儀測(cè)量控制點(diǎn)。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是精度高、穩(wěn)定性好；缺點(diǎn)是檢校測(cè)試耗時(shí)長(zhǎng)，需要預(yù)留較大的空間^[5-7]。

在航天領(lǐng)域常用的相機(jī)模型包括JPL在各類型號(hào)探測(cè)器上使用的CAHV模型，該模型使用4個(gè)矢量C、A、H、V來(lái)描述三維世界和二維圖像之間的幾何變換關(guān)系^[8]。通過(guò)增加O和R矢量，用于描述鏡頭的徑向畸變，CAHV模型改進(jìn)為CAHVOR模型。該模型也是應(yīng)用于美國(guó)MER計(jì)劃的“機(jī)遇號(hào)”“勇氣號(hào)”火星車的導(dǎo)航相機(jī)幾何建模^[9]。也有學(xué)者研究了航天領(lǐng)域經(jīng)典的CAHVOR模型和攝影測(cè)量領(lǐng)域經(jīng)典的直接線性變換模型之間的相互轉(zhuǎn)換^[10]，然后將CAHVOR模型增加一個(gè)E矢量，用于描述光線束在圖像上的入射點(diǎn)位置和偏軸角之間的幾何關(guān)系，使得CAHVOR模型改進(jìn)為CAHVORE模型，這一改進(jìn)使得該模型可以用于對(duì)魚眼鏡頭進(jìn)行建模描述。該模型也用于MER計(jì)劃的“機(jī)遇號(hào)”“勇氣號(hào)”和MSL計(jì)劃的“好奇號(hào)”火星車的避障相機(jī)幾何建模^[11]。參考MER計(jì)劃的“機(jī)遇號(hào)”“勇氣號(hào)”火星車，在MSL計(jì)劃的“好奇號(hào)”火星車立體相機(jī)的設(shè)計(jì)上，為了提高視覺測(cè)量的精度，將導(dǎo)航相機(jī)的基線增長(zhǎng)到42.6 cm，基線增長(zhǎng)后使得導(dǎo)航相機(jī)的測(cè)量精度在縱深方向上提高了兩倍。在相機(jī)模型的設(shè)計(jì)上，“好奇號(hào)”和“毅力號(hào)”火星車均沿用了“機(jī)遇號(hào)”“勇氣號(hào)”的相機(jī)模型^[12-13]。

常用的機(jī)械臂建模方法是DH參數(shù)法(Denavit-Hartenberg)，這種方法用4個(gè)變量α、a、θ、d來(lái)描述一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的平移和旋轉(zhuǎn)，其優(yōu)點(diǎn)是機(jī)構(gòu)建模時(shí)使用的變量少，建模過(guò)程簡(jiǎn)單；缺點(diǎn)是當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)軸線運(yùn)動(dòng)到接近平行時(shí)，機(jī)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)奇異性問題^[14]。很多學(xué)者在DH參數(shù)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，得到了Hayati模型^[15]、二階模型^[16]、S模型^[17]和CPC模型^[18]，這些模型通過(guò)增加變量的方法來(lái)解決奇異性問題，但是又帶來(lái)了模型建立過(guò)程不直接、形式復(fù)雜、缺少通用性的新問題。為了克服DH參數(shù)模型的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[19]首次提出了基于POE模型(product of exponentials)對(duì)串聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行幾何檢校^[20]。POE模型具有以下優(yōu)點(diǎn)：實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和平移關(guān)節(jié)的統(tǒng)一描述，具有通用性；當(dāng)相鄰關(guān)節(jié)軸線接近平行時(shí)，關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)是連續(xù)變化的，不會(huì)出現(xiàn)奇異性問題。文獻(xiàn)[21]證明了POE模型具有連續(xù)性、完整性和最小性。

2 整體幾何檢校方法

檢校的未知量如下：①監(jiān)視相機(jī)A/B的內(nèi)方位元素，包括：主點(diǎn)(x₀,y₀)、主距(fx,fy)、徑向畸變(k₁,k₂)、切向畸變(p₁,p₂)。②監(jiān)視相機(jī)A坐標(biāo)系到監(jiān)視相機(jī)B坐標(biāo)系的外方位元素，包括：線元素(XCA-CB,YCA-CB,ZCA-CB)、角元素(φCA-CB,ωCA-CB,κCA-CB)。③監(jiān)視相機(jī)B坐標(biāo)系到采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系的外方位元素，包括：線元素(XCB-B,YCB-B,ZCB-B)、角元素(φCB-B,ωCB-B,κCB-B)。④機(jī)械臂的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的旋量：?jiǎn)挝环较蚴噶?w1i,w2i,w3i)、位移矢量(v1i,v2i,v3i)。

檢校的已知量如下：①控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)(X,Y,Z)。②控制點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖像坐標(biāo)(x,y)。③機(jī)械臂末端坐標(biāo)系到基座坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)(ρ,ζ,θ)和平移(DX,DY,DZ)。④監(jiān)視相機(jī)A/B內(nèi)方位元素的初始值。⑤監(jiān)視相機(jī)A坐標(biāo)系到監(jiān)視相機(jī)B坐標(biāo)系外方位元素的初始值。⑥監(jiān)視相機(jī)B坐標(biāo)系到機(jī)械臂基座坐標(biāo)系的外方位元素初始值。⑦機(jī)械臂4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的旋量的理論值。

2.1 坐標(biāo)系定義

各個(gè)坐標(biāo)系之間的解析關(guān)系如圖 2所示。

圖 2

各坐標(biāo)系之間的解析關(guān)系

Fig. 2

Relationship between coordinate systems

圖選項(xiàng)

像平面坐標(biāo)系o-xy：原點(diǎn)o位于圖像中心，x軸指向右，y軸指向上。

相機(jī)坐標(biāo)系OC-XCYCZC：原點(diǎn)OC位于相機(jī)投影中心，XC軸指向右，YC軸指向上，ZC軸沿主光軸指向后。

機(jī)械臂基座坐標(biāo)系OB-XBYBZB：原點(diǎn)OB位于采樣機(jī)械臂基座幾何中心，XB軸指向監(jiān)視C，YB軸指向鉆取采樣機(jī)構(gòu)，ZB軸沿鉛垂線指向上。

機(jī)械臂末端坐標(biāo)系OE-XEYEZE：原點(diǎn)OE位于采樣機(jī)械臂末端幾何中心，XE軸指向近攝乙，YE軸指向腕部關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)軸，ZE軸與XE軸、YE軸構(gòu)成右手系。

將像平面坐標(biāo)系o-xy轉(zhuǎn)換到相機(jī)坐標(biāo)系OC-XCYCZC的方法為

(1)

將相機(jī)坐標(biāo)系OC-XCYCZC轉(zhuǎn)換到采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系OB-XBYBZB的方法為

(2)

式中，RC-B和TC-B為已知旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量，表示將OC-XCYCZC轉(zhuǎn)換到OB-XBYBZB的旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矢量。

將采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系OB-XBYBZB轉(zhuǎn)換到采樣機(jī)械臂末端坐標(biāo)系OE-XEYEZE的方法是基于采樣機(jī)械臂正向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，其中涉及4個(gè)關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)。

2.2 監(jiān)視相機(jī)A/B檢校

采用共線方程來(lái)描述物方空間的一個(gè)三維點(diǎn)P，相機(jī)投影中心s和圖像上的像點(diǎn)p之間的幾何關(guān)系為

(3)

式中，(x,y)表示像點(diǎn)p的圖像坐標(biāo)；(Δx, Δy)表示像點(diǎn)坐標(biāo)的畸變差；(X,Y,Z)表示物方點(diǎn)P的坐標(biāo)；(Xs,Ys,Zs)表示相機(jī)的外方位線元素，(a₁,a₂,a₃,b₁,b₂,b₃,c₁,c₂,c₃)是由外方位角元素(φ,ω,κ)構(gòu)建的旋轉(zhuǎn)矩陣R的9個(gè)元素。畸變差的具體表達(dá)式為

(4)

式中，r表示像點(diǎn)的向徑；k₁、k₂表示徑向畸變系數(shù)；p₁、p₂表示切向畸變系數(shù)。

對(duì)式(3)進(jìn)行一階泰勒級(jí)數(shù)展開，可以得到的線性化的誤差方程

(5)

式中，l表示像點(diǎn)坐標(biāo)的殘差矢量；v表示像點(diǎn)坐標(biāo)系的改正數(shù)矢量；x表示監(jiān)視相機(jī)B和監(jiān)視相機(jī)A的內(nèi)方位元素、外方位元素、畸變系數(shù)的增量；A表示對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)系數(shù)矩陣。對(duì)于監(jiān)視相機(jī)A/B，可以在聯(lián)合平差模型中加入立體約束條件^[22]

(6)

式中，RB是監(jiān)視B像片的旋轉(zhuǎn)矩陣；RA是監(jiān)視A像片的旋轉(zhuǎn)矩陣；TB是監(jiān)視B像片的位移矢量；TA是監(jiān)視A像片的位移矢量；下標(biāo)i和j表示第i對(duì)立體像對(duì)和第j對(duì)立體像對(duì)，下標(biāo)數(shù)字表示計(jì)算后所得矩陣的行、列號(hào)，例如：12表示所得矩陣的第1行、第2列。式(6)包含了兩對(duì)立體像對(duì)相關(guān)的4張像片的外方位元素，按照一階泰勒級(jí)數(shù)進(jìn)行線性展開，可得立體約束的線性化表達(dá)式

(7)

式中，t表示監(jiān)視相機(jī)B和監(jiān)視相機(jī)A外方位元素的增量；U表示G對(duì)外方位元素求偏導(dǎo)數(shù)得到的系數(shù)矩陣；G表示將外方位元素的初始值代入式(6)后計(jì)算得到的殘差矢量。

立體約束條件的物理意義如圖 3所示。

圖 3

立體約束條件的物理意義

Fig. 3

Physical meaning of stereo constraint

圖選項(xiàng)

2.3 采樣機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束

采用POE公式建立了采樣機(jī)械臂的正向運(yùn)動(dòng)模型^[19-20]。當(dāng)采樣機(jī)械臂位于零位時(shí)，坐標(biāo)系及各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)極性的定義，如圖 4所示。

圖 4

采樣機(jī)械臂處于零位狀態(tài)

Fig. 4

Sampling robot arm in the zero position

圖選項(xiàng)

基于POE公式建立的采樣機(jī)械臂正向運(yùn)動(dòng)模型為

(8)

式中，g為4 4的齊次矩陣，表示末端坐標(biāo)系到基座坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)和平移；exp(ξiqi)是一個(gè)4 4的矩陣，表示第i個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的指數(shù)積表達(dá)式；ξi是第i個(gè)關(guān)節(jié)的旋量；qi是第i個(gè)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角；gEB(0)表示當(dāng)采樣機(jī)械臂位于零位狀態(tài)時(shí)，末端坐標(biāo)系到基座坐標(biāo)系的位姿矩陣。

式(8)是非線性的，采用一階泰勒級(jí)數(shù)對(duì)其進(jìn)行線性化，只考慮關(guān)節(jié)旋量作為未知數(shù)。然后，在等式左右兩邊同時(shí)乘以g^－1，得到采樣機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)誤差方程

(9)

式中，令ga表示由激光跟蹤儀測(cè)量得到的末端器的實(shí)際位姿矩陣。令gn表示由理論運(yùn)動(dòng)參數(shù)代入正向運(yùn)動(dòng)模型后算得的理論位姿矩陣。ζ=[ζ]V，定義為旋量ξ的旋量坐標(biāo)。δgg^－1表示在基座坐標(biāo)系下描述的ga與gn之間的偏差，它可以采用式(10)進(jìn)行計(jì)算

(10)

假設(shè)對(duì)采樣機(jī)械臂末端進(jìn)行了m次測(cè)量，可得到如下的線性化表達(dá)式

(11)

式中，a=[δζ₁,δζ₂,δζ₃,δζ₄]^T表示4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)(肩偏航、肩俯仰、肘俯仰、腕俯仰)旋量的增量；y=[δgg^－1]V表示末端位姿的殘差矢量；J表示對(duì)應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的系數(shù)矩陣。

2.4 聯(lián)合平差估計(jì)

2.2節(jié)和2.3節(jié)推導(dǎo)了監(jiān)視A/B的立體約束條件(式(6))和采樣機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)約束條件(式(9))，可以將它們加入平差模型中進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)，得到附有約束條件的誤差方程

(12)

式中，X=[x,t,a]^T代表待求解的幾何參數(shù)，x表示監(jiān)視相機(jī)B和監(jiān)視相機(jī)A的內(nèi)方位元素、畸變系數(shù)、外方位元素的增量，t表示監(jiān)視相機(jī)B和監(jiān)視相機(jī)A的外方位元素增量，a表示采樣機(jī)械臂的4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，分別為肩偏航、肩俯仰、肘俯仰、腕俯仰的旋量增量；P代表權(quán)矩陣，采用選權(quán)迭代法或驗(yàn)后權(quán)估計(jì)法進(jìn)行定權(quán)^[23-24]；B和C表示對(duì)應(yīng)的系數(shù)矩陣；L表示像點(diǎn)坐標(biāo)的殘差矢量；Wx表示分別由監(jiān)視相機(jī)A/B的外方位元素構(gòu)成的殘差矢量與采樣機(jī)械臂末端器位姿構(gòu)成的殘差矢量；V=[v, 0, 0]^T表示像點(diǎn)坐標(biāo)觀測(cè)值的改正量。B和C，L和Wx的表達(dá)式為

(13)

式(12)描述的是一個(gè)附有約束條件的間接平差問題，可以采用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)求解。式(12)的解如下

(14)

式中，一些未定義的矩陣和矢量參見式(15)

(15)

單位權(quán)中誤差的計(jì)算方法為

(16)

式中，σ₀表示單位權(quán)中誤差；n表示觀測(cè)值個(gè)數(shù)；u表示未知數(shù)個(gè)數(shù)；s表示約束條件個(gè)數(shù)。未知數(shù)的中誤差計(jì)算方法為

(17)

式中，σXX表示未知數(shù)的中誤差；QXX表示協(xié)因數(shù)矩陣，計(jì)算方法為

(18)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)條件

月面采樣封裝任務(wù)整體幾何檢校試驗(yàn)在中國(guó)空間技術(shù)研究院建立的月球模擬試驗(yàn)場(chǎng)(以下簡(jiǎn)稱“內(nèi)場(chǎng)”)進(jìn)行。內(nèi)場(chǎng)占地面積600 m²，利用火山灰模擬月壤，在北側(cè)墻壁上安裝了大型燈陣，用于調(diào)節(jié)模擬的月球光照，在內(nèi)場(chǎng)頂部安裝了低重力模擬裝置用于模擬月球1/6重力。此外，內(nèi)場(chǎng)還配備了高精度測(cè)量設(shè)備，包括室內(nèi)GPS、激光跟蹤儀、經(jīng)緯儀、三維激光掃描儀等。為充分演練月面自動(dòng)采樣封裝過(guò)程，研制了采樣封裝驗(yàn)證器，驗(yàn)證器除了不具備飛行功能外，其他設(shè)計(jì)均與正樣器相同。此外，針對(duì)表取采樣區(qū)域和鉆取采樣區(qū)域，還研制了可升降的模擬月壤箱，尺寸為3 m 3 m，可以模擬不同工況下的采樣試驗(yàn)。

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

在立體相機(jī)幾何檢校試驗(yàn)中，設(shè)計(jì)了兩種檢校場(chǎng)，分別是二維檢校場(chǎng)和三維檢校場(chǎng)。二維檢校場(chǎng)采樣棋盤格圖案的標(biāo)定板，格網(wǎng)角點(diǎn)的加工精度優(yōu)于0.008 mm。三維檢校場(chǎng)內(nèi)布設(shè)了約100個(gè)控制點(diǎn)，采用經(jīng)緯儀測(cè)量控制點(diǎn)的三維坐標(biāo)，點(diǎn)位實(shí)測(cè)精度優(yōu)于0.2 mm。在采樣機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)中，機(jī)械臂以不同構(gòu)型進(jìn)行24次運(yùn)動(dòng)，并利用激光跟蹤儀測(cè)量了末端器的位姿。在提取像點(diǎn)坐標(biāo)觀測(cè)值時(shí)，采用自動(dòng)提取像點(diǎn)坐標(biāo)的方法。對(duì)于圓形靶標(biāo)，采用橢圓擬合法提?。粚?duì)于直線格網(wǎng)角點(diǎn)，采用最小二乘直線擬合法^[25-27]。檢校場(chǎng)如圖 5所示。

圖 5

檢校場(chǎng)

Fig. 5

The calibration field

圖選項(xiàng)

采用本文方法估計(jì)出監(jiān)視相機(jī)A/B的內(nèi)方位元素、外方位元素和采樣機(jī)械臂的旋量參數(shù)。采用以下4組試驗(yàn)對(duì)幾何檢校結(jié)果的精度進(jìn)行驗(yàn)證。

試驗(yàn)1：布設(shè)了一種檢核場(chǎng)景，只驗(yàn)證立體相機(jī)的單機(jī)精度，即不將外方位元素外引到采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下。此時(shí)，只檢核在相機(jī)坐標(biāo)系下的點(diǎn)位誤差。所采用的外測(cè)方法首先利用千分尺測(cè)量檢核點(diǎn)之間的距離，然后與雙像前方交會(huì)法估計(jì)出的距離進(jìn)行對(duì)比。所布設(shè)的檢核場(chǎng)景如圖 6所示。

圖 6

監(jiān)視相機(jī)A/B檢核場(chǎng)景

Fig. 6

Checking scene of the monitor camera A/B

圖選項(xiàng)

檢核場(chǎng)景中共布設(shè)了9個(gè)盒子，每個(gè)盒子布設(shè)了6個(gè)檢核點(diǎn)，每個(gè)盒子計(jì)算3個(gè)距離值。因此，共可以計(jì)算出27個(gè)距離值。對(duì)比分析了本文方法與其他幾種方法的計(jì)算精度，見表 1。

表 1

長(zhǎng)度的計(jì)算誤差

Tab. 1

Calculation errors of the length

mm

表選項(xiàng)

表 1中，本文方法是指在光束法平差模型的基礎(chǔ)上加入了監(jiān)視相機(jī)A/B立體約束條件。而其他3種方法，均未加入監(jiān)視相機(jī)A/B立體約束條件。平差方法1是指光束法平差模型，模型中不包括監(jiān)視相機(jī)A/B的立體約束條件。

試驗(yàn)2：在三維控制場(chǎng)中保留7個(gè)控制點(diǎn)作為檢核點(diǎn)，這7個(gè)檢核點(diǎn)不參與檢校估計(jì)運(yùn)算。利用經(jīng)緯儀對(duì)檢核點(diǎn)的實(shí)測(cè)精度優(yōu)于0.2 mm。在機(jī)械臂的基座上安裝了基準(zhǔn)鏡用于經(jīng)緯儀瞄準(zhǔn)。首先，采用3臺(tái)經(jīng)緯儀，利用1號(hào)經(jīng)緯儀準(zhǔn)直-YB軸，利用2號(hào)經(jīng)緯儀準(zhǔn)直-XB軸。然后，擬合出+ZB軸，從而建立采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系。最后，利用3號(hào)經(jīng)緯儀與1、2號(hào)經(jīng)緯儀組合，采用雙測(cè)回前方交會(huì)法，測(cè)量出檢核點(diǎn)在采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)。

將立體相機(jī)的外方位元素外引到采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下，這是通過(guò)安裝在監(jiān)視相機(jī)A/B上的基準(zhǔn)鏡實(shí)現(xiàn)的。首先，利用經(jīng)緯儀將控制點(diǎn)測(cè)量在監(jiān)視相機(jī)B基準(zhǔn)鏡坐標(biāo)系下，基準(zhǔn)鏡坐標(biāo)系到采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系的安裝矩陣采用精測(cè)手段獲取。然后，采用后方交會(huì)法估計(jì)出監(jiān)視相機(jī)B坐標(biāo)系到監(jiān)視相機(jī)B基準(zhǔn)鏡坐標(biāo)系的安裝矩陣。最后，采用最小二乘位姿轉(zhuǎn)換法^[28-29]將監(jiān)視相機(jī)B像片的外方位元素變換到采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下。利用雙像前方交會(huì)法估計(jì)出檢核點(diǎn)在采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下的三維坐標(biāo)，并與檢核點(diǎn)的經(jīng)緯儀實(shí)測(cè)坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比分析了本文提出的方法與其他幾種方法的計(jì)算精度，見表 2。

表 2

檢核點(diǎn)的均方根誤差

Tab. 2

RMS errors of the check points

mm

表選項(xiàng)

表 2中，本文方法是指在光束法平差模型的基礎(chǔ)上加入了監(jiān)視相機(jī)A/B立體約束條件和機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件。而其他3種方法均未加入機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件。在這里，平差方法2是指在光束法平差模型的基礎(chǔ)上加入了監(jiān)視相機(jī)A/B的立體約束條件，但是卻不包括機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件。

試驗(yàn)3：對(duì)本文方法估計(jì)出的幾何參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)誤差補(bǔ)償，開展模擬采樣測(cè)試。首先，將檢校得到的監(jiān)視相機(jī)A/B的內(nèi)方位元素和外方位元素代入雙像前方交會(huì)算法，估計(jì)出10個(gè)采樣點(diǎn)在機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。然后，對(duì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)旋量誤差進(jìn)行補(bǔ)償。依據(jù)機(jī)械臂末端器期望到達(dá)的點(diǎn)位(即采樣點(diǎn))及各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)約束，采用Paden-Kahan子問題法^[30]計(jì)算出機(jī)械臂各個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度。最后，注入指令，控制機(jī)械臂到達(dá)采樣點(diǎn)。對(duì)比到達(dá)點(diǎn)與規(guī)劃點(diǎn)之間的誤差，如圖 7所示。機(jī)械臂末端的定位誤差間接反映了本文方法的絕對(duì)精度。

圖 7

模擬采樣任務(wù)的機(jī)械臂定位誤差

Fig. 7

Simulated sampling experiment

圖選項(xiàng)

圖 7中，紅色的標(biāo)記表示規(guī)劃的采樣點(diǎn)，藍(lán)色區(qū)域表示機(jī)械臂末端觸地后留下的痕跡，黃色數(shù)字表示采用千分尺測(cè)量得到的點(diǎn)位誤差，單位mm，其中10號(hào)點(diǎn)為機(jī)械臂無(wú)法到達(dá)點(diǎn)。在模擬采樣中，得到機(jī)械臂末端定位誤差的平均值為5.118 mm，最大值為10.8 mm，最小值為1.25 mm。

試驗(yàn)4：采用月面采樣任務(wù)數(shù)據(jù)，對(duì)本文方法的精度進(jìn)行驗(yàn)證。月面采樣流程與地面模擬采樣流程相同。精度驗(yàn)證時(shí)，采用雙像前方交會(huì)法測(cè)量出規(guī)劃采樣點(diǎn)與機(jī)械臂到達(dá)點(diǎn)之間的偏差。對(duì)比月面到達(dá)點(diǎn)與規(guī)劃點(diǎn)之間的誤差，如圖 8所示。

圖 8

月面采樣任務(wù)的機(jī)械臂定位誤差

Fig. 8

Lunar surface sampling mission

圖選項(xiàng)

圖 8中，紅色的標(biāo)記表示規(guī)劃的采樣點(diǎn)，藍(lán)色區(qū)域表示機(jī)械臂采樣后留下的痕跡，紫色數(shù)字表示雙目視覺測(cè)量得到的點(diǎn)位誤差，單位mm。在月面真實(shí)采樣任務(wù)中，機(jī)械臂末端定位誤差的平均值為4.745 mm，最大值為8.28 mm，最小值為1.86 mm。

4 討 論

表 1統(tǒng)計(jì)了加入監(jiān)視相機(jī)A/B的立體約束條件之后的定位精度。平差方法1是指光束法平差，平差模型中不包括監(jiān)視相機(jī)A/B的立體約束條件。通過(guò)與平差方法1進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)在光束法平差中加入立體約束條件之后，監(jiān)視相機(jī)A/B的視覺定位精度得到了提高。由表 1可以看出，本文方法的精度要優(yōu)于其他3種方法，這證明：①本文方法具有較高的精度；②加入監(jiān)視相機(jī)A/B立體約束條件能夠有效提高視覺定位的精度。

表 2統(tǒng)計(jì)了加入機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件后的定位精度。平差方法2是指在平差模型中加入了監(jiān)視相機(jī)A/B的立體約束條件，但是卻不包括機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件。通過(guò)與平差方法2的比較，發(fā)現(xiàn)在平差模型中加入機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件之后。監(jiān)視相機(jī)A/B的視覺定位精度得到了提高。由表 2可以看出，本文方法的精度優(yōu)于其他3種方法，這證明：①本文方法具有較高的精度；②加入機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件能夠有效提高視覺定位的精度。

通過(guò)對(duì)比表 2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果與表 1的統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：在平差模型中加入機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束條件之后的定位誤差(表 2)要大于未加入機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束的定位誤差(表 1)。這是因?yàn)榧尤霗C(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束的前提條件是需要將監(jiān)視相機(jī)A/B的外方位元素轉(zhuǎn)換到機(jī)械臂基座坐標(biāo)系下，這同時(shí)加大了精測(cè)誤差。精測(cè)誤差是指利用經(jīng)緯儀測(cè)量監(jiān)視相機(jī)B基準(zhǔn)鏡坐標(biāo)系到機(jī)械臂基座坐標(biāo)系的安裝矩陣的誤差。表 1反映的是監(jiān)視相機(jī)A/B的視覺定位誤差，不代表采樣封裝任務(wù)的視覺定位誤差。

圖 7繪制了模擬采樣任務(wù)的機(jī)械臂定位誤差。由圖 7可以看出，位于采樣區(qū)域邊緣的定位誤差要大于位于采樣區(qū)中心的定位誤差。原因是機(jī)械臂末端定位誤差會(huì)受監(jiān)視相機(jī)A/B視覺定位誤差的影響。從圖像畸變分布的規(guī)律來(lái)分析，圖像畸變呈現(xiàn)出外邊緣大，靠近圖像中心小的規(guī)律。因此，這使得采樣區(qū)邊緣的機(jī)械臂定位誤差要大于采樣區(qū)中心的定位誤差。

圖 8繪制了月面采樣任務(wù)的機(jī)械臂定位誤差。由圖 8可以看出，位于采樣區(qū)域邊緣的定位誤差要大于位于采樣區(qū)中心的定位誤差。對(duì)比圖 8和圖 7的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，月面采樣任務(wù)的定位誤差要小于地面模擬采樣試驗(yàn)的定位誤差，其原因是：經(jīng)過(guò)地面模擬采樣試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，機(jī)械臂末端定位誤差受監(jiān)視相機(jī)A/B視覺定位誤差影響較大，位于采樣區(qū)邊緣的定位誤差要大于位于采樣區(qū)中心區(qū)域的定位誤差。因此，在正式執(zhí)行月面采樣任務(wù)時(shí)，將采樣點(diǎn)盡可能地選擇在采樣區(qū)的中心區(qū)域，以保證高精度、高效地完成月面采樣任務(wù)。

5 結(jié) 論

本文提出的嫦娥五號(hào)月面采樣封裝任務(wù)高精度整體幾何檢校方法，在聯(lián)合平差模型中，加入了監(jiān)視相機(jī)A/B的立體約束和采樣機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)約束。

在立體相機(jī)的單機(jī)檢校試驗(yàn)中，獲得的長(zhǎng)度誤差平均值為2.321 mm。將外方位元素外引到采樣機(jī)械臂基座坐標(biāo)系的試驗(yàn)中，檢核點(diǎn)的均方根誤差平均值為3.106 mm。在模擬采樣試驗(yàn)中，獲得采樣點(diǎn)位誤差平均值為5.118 mm。在月面采樣任務(wù)中，獲得采樣點(diǎn)位誤差平均值為4.745 mm。地面試驗(yàn)和月面采樣任務(wù)驗(yàn)證了本文提出的方法能夠?qū)Σ蓸臃庋b任務(wù)進(jìn)行高精度的整體幾何檢校，有效地保障了嫦娥五號(hào)探測(cè)器月面自動(dòng)采樣封裝任務(wù)的順利實(shí)施。

致謝

感謝嫦娥五號(hào)探測(cè)器系統(tǒng)的采樣封裝分系統(tǒng)團(tuán)隊(duì)及工程參數(shù)測(cè)量分系統(tǒng)團(tuán)隊(duì)全體科研人員的合作與支持。

作者簡(jiǎn)介

第一作者簡(jiǎn)介：張爍(1985—), 男, 博士, 研究方向?yàn)榭臻g機(jī)器人視覺信息處理。E-mail: [email protected]

通信作者：劉少創(chuàng), E-mail: [email protected]

初審：張艷玲

復(fù)審：宋啟凡

終審：金 君

往期推薦

資訊

第24屆國(guó)際攝影測(cè)量與遙感大會(huì)頒發(fā)王之卓獎(jiǎng)

《國(guó)土空間規(guī)劃城市時(shí)空大數(shù)據(jù)應(yīng)用基本規(guī)定》（征求意見稿）公開征求意見

中科院空天院2023年校園招聘提前批啟動(dòng)

關(guān)于召開中國(guó)測(cè)繪學(xué)會(huì)不動(dòng)產(chǎn)測(cè)繪工作委員會(huì)成立大會(huì)暨學(xué)術(shù)報(bào)告會(huì)的通知

PPT | 周成虎院士：全空間智能時(shí)代的位置服務(wù)

會(huì)議

第六屆高光譜技術(shù)及其應(yīng)用研討會(huì)

中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院與南方數(shù)碼召開“新型基礎(chǔ)測(cè)繪與實(shí)景三維中國(guó)建設(shè)匯報(bào)交流會(huì)”

會(huì)議丨2022年地理信息與遙感技術(shù)國(guó)際學(xué)術(shù)會(huì)議（GIRST 2022）

2022(第五屆)GIS軟件技術(shù)大會(huì)1號(hào)通知

《測(cè)繪學(xué)報(bào)》

《測(cè)繪學(xué)報(bào)》同濟(jì)?？?| 張林：紅柳江區(qū)域陸地水儲(chǔ)量變化及其驅(qū)動(dòng)因素分析

《測(cè)繪學(xué)報(bào)》同濟(jì)專刊 | 王權(quán)：陸地衛(wèi)星遙感監(jiān)測(cè)體系及應(yīng)用前景

《測(cè)繪學(xué)報(bào)》同濟(jì)?？?| 孫偉偉：空譜協(xié)同多尺度頂點(diǎn)成分分析的高光譜影像端元提取

《測(cè)繪學(xué)報(bào)》同濟(jì)?？?| 喬剛：全球氣候變化背景下極地冰蓋關(guān)鍵參數(shù)遙感觀測(cè)驗(yàn)證

《測(cè)繪通報(bào)》

《測(cè)繪通報(bào)》2022年第5期目錄

《測(cè)繪通報(bào)》2022年第4期目錄

不同地形環(huán)境下無(wú)人機(jī)航線規(guī)劃及三維建模分析

基于單階段實(shí)例分割網(wǎng)絡(luò)的黃土滑坡多任務(wù)自動(dòng)識(shí)別

《北京測(cè)繪》

《北京測(cè)繪》2022年第3期摘要推薦

《北京測(cè)繪》2022年第2期摘要推薦

《北京測(cè)繪》2022年第1期摘要推薦

《北京測(cè)繪》2021年第12期摘要推薦

《測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)》

摘要 |《測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)》2021年第2期摘要推薦

摘要 |《測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)》2021年第4期摘要推薦

摘要 |《測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)》2021年第5期摘要推薦

摘要 |《測(cè)繪科學(xué)技術(shù)學(xué)報(bào)》2021年第6期摘要推薦

《地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)》

《地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)》2022年第5期佳文推介

《地球信息科學(xué)學(xué)報(bào)》2022年第4期佳文推介

專題征稿：地球信息科學(xué)技術(shù)在旅游休閑領(lǐng)域的應(yīng)用

?？鞲澹荷鐣?huì)感知與地理大數(shù)據(jù)挖掘（征稿中）

《測(cè)繪工程》

摘要 |《測(cè)繪工程》2022年第3期摘要推薦

摘要 |《測(cè)繪工程》2022年第2期摘要推薦

摘要 |《測(cè)繪工程》2022年第1期摘要推薦

佳文推介 | 單目視覺技術(shù)在室內(nèi)定位中的應(yīng)用研究

《中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)》

《中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)》2022年第2期摘要

《中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)》2022年第1期摘要

《中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)》“巨型星座/低軌大規(guī)模星座”專欄征文通知

《中國(guó)空間科學(xué)技術(shù)》第四屆編委會(huì)第二次全體會(huì)議順利召開

《衛(wèi)星應(yīng)用》

《衛(wèi)星應(yīng)用》2022年第02期摘要

《衛(wèi)星應(yīng)用》2022年第01期摘要

《衛(wèi)星應(yīng)用》2022年第3期摘要

《衛(wèi)星應(yīng)用》2021年第11期摘要

《Journal of Geodesy and Geoinformation Science》

《測(cè)繪學(xué)報(bào)（英文版）》被中國(guó)科學(xué)引文數(shù)據(jù)庫(kù)CSCD收錄

《測(cè)繪學(xué)報(bào)（英文版）》專刊征稿 | 地圖學(xué)與地球空間信息教育：理論與實(shí)踐

《測(cè)繪學(xué)報(bào)（英文版）》?？鞲?| 用于三維地理信息的攝影測(cè)量和計(jì)算機(jī)視覺

長(zhǎng)安大學(xué)—李振洪教授 | 《測(cè)繪學(xué)報(bào)（英文版）》InSAR?？?/p>

河海大學(xué)—薛朝輝教授 | 《測(cè)繪學(xué)報(bào)（英文版）》佳文推薦

《Satellite Navigation》

楊飛博士：GNSS天頂對(duì)流層精化模型的構(gòu)建與分析| SANA佳文速遞

2022征文| SatNav“普適定位、室內(nèi)導(dǎo)航與基于位置服務(wù)”專題

2022征文| SatNav“GNSS地學(xué)應(yīng)用”專題

李昕博士：多頻多星座PPP-RTK原理及性能| SANA佳文速遞

《自然資源遙感》

摘要 |《自然資源遙感》2022年第1期摘要推薦

《自然資源遙感》征稿：“海岸帶空間資源及生態(tài)健康遙感監(jiān)測(cè)”專欄

摘要 |《自然資源遙感》2021年第3期摘要推薦

摘要 |《自然資源遙感》2021年第4期摘要推薦

《Journal of Geovisualization and Spatial Analysis》

《Journal of Geovisualization and Spatial Analysis》入駐“智繪科服”融媒體平臺(tái)！

JGSA國(guó)際期刊2021年第5卷第2期論文摘要

高被引論文推薦 | Journal of Geovisualization and Spatial Analysis

JGSA論文推薦 | 地理信息科學(xué)研究在過(guò)去幾十年中都在關(guān)注什么？

《全球定位系統(tǒng)》

《全球定位系統(tǒng)》入駐“智繪科服”融媒體平臺(tái)！

《全球定位系統(tǒng)》入選《世界期刊影響力指數(shù)（WJCI）報(bào)告（2021科技版）》

《全球定位系統(tǒng)》2022年第1期目次

《全球定位系統(tǒng)》2022年第2期目次

《導(dǎo)航定位與授時(shí)》

《導(dǎo)航定位與授時(shí)》入駐“智繪科服”融媒體平臺(tái)！

《導(dǎo)航定位與授時(shí)》2022年第1期摘要推薦

《導(dǎo)航定位與授時(shí)》2022年第6期“飛行器智能導(dǎo)航與控制技術(shù)”專欄征稿

《導(dǎo)航定位與授時(shí)》2022年第2期摘要推薦