近日，上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院劉應(yīng)征、溫新團隊，與上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院金賢敏、唐豪團隊合作，將量子支持向量機應(yīng)用于機翼流動分離的判定分析，開拓量子機器學(xué)習(xí)算法對于流體動力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用。

面向數(shù)據(jù)驅(qū)動的流體力學(xué)與量子機器學(xué)習(xí)

流體力學(xué)的許多領(lǐng)域，都涉及到解決復(fù)雜的計算問題，比如求解評估機翼模型、模擬湍流、預(yù)測天氣等。其中大多數(shù)流動現(xiàn)象，都可以用N-S方程（Navier-Stokes Equation）來描述，通過數(shù)值離散、線性求解的方式實現(xiàn)對流場的預(yù)測，這一過程需要的龐大計算量為研究帶來了巨大挑戰(zhàn)。隨著大數(shù)據(jù)使用性的不斷提高，數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式被用來取代、改善或幫助計算流體力學(xué)的發(fā)展。

具體來說，深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為通用的非線性近似器，在處理高維流場以及其減少計算費用上有著十足的吸引力。其可以通過各種方式增強湍流模型，以達到更高的CFD（Computational Fluid Dynamics，計算流體力學(xué)）模擬精度，還可以通過引入物理學(xué)特性的深度學(xué)習(xí)模型，分析關(guān)鍵物理特性和信息，甚至得到新的先進流動分析方法。這些研究正在流體領(lǐng)域得到持續(xù)深入的探索。

如今，對量子計算的研究引起了國際社會的高度重視，科學(xué)界以及許多科技巨頭都投入到構(gòu)建量子計算機的隊列中?；诹孔佑嬎闾烊坏牟⑿杏嬎闾匦?，量子機器學(xué)習(xí)具有增強數(shù)據(jù)驅(qū)動研究方法性能的潛力。量子機器學(xué)習(xí)的結(jié)合，或許能為數(shù)據(jù)驅(qū)動的流體力學(xué)這一方法注入全新的澎湃動力，也是探索量子計算對接各種領(lǐng)域應(yīng)用的重要嘗試。

圖：Rigetti公司以衛(wèi)星圖像 (SAT)、雷擊觀測 (LIGHT) 和數(shù)值天氣模型 (MOD)這三種數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，用量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的結(jié)果與真實值一致

例如，就在2021年底，美國量子計算初創(chuàng)公司Rigetti Computing公司在現(xiàn)有機器學(xué)習(xí)工作流程的基礎(chǔ)上，將經(jīng)典和量子機器學(xué)習(xí)技術(shù)相結(jié)合，生成高質(zhì)量的合成天氣雷達數(shù)據(jù)，并改進風(fēng)暴預(yù)測的經(jīng)典建模。OPC-CNN是一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的經(jīng)典機器學(xué)習(xí)模型，它集成了多種不同空間尺度和時間分辨率的高維天氣數(shù)據(jù)，在氣象分析中廣泛應(yīng)用。研究人員對于全球合成天氣雷達的輸入數(shù)據(jù)，在OPC-CNN系統(tǒng)中引入了量子線路核函數(shù)，構(gòu)建經(jīng)典-量子混合的OPC-CNN系統(tǒng)，性能與經(jīng)典OPC-CNN一致，可以訪問地面真實輸入數(shù)據(jù)。量子機器學(xué)習(xí)對于數(shù)據(jù)驅(qū)動應(yīng)用研究已經(jīng)啟動，并開始更加全面深入地持續(xù)推進。

量子機器學(xué)習(xí)用于空氣動力學(xué)問題

空氣動力學(xué)在航空工業(yè)和飛機設(shè)計中起著重要的作用，其發(fā)展水平直接關(guān)系到飛行器的性能及飛行過程中可能存在的飛行優(yōu)越性。探測和最小化氣流分離現(xiàn)象又是空氣動力學(xué)研究中備受關(guān)注的方向，是保證穩(wěn)定和高效飛行至關(guān)重要的一環(huán)，有許多傳統(tǒng)算法和機器學(xué)習(xí)方法，如支持向量機(SVM)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，決策樹等對其進行了廣泛的研究。近年來量子機器學(xué)習(xí)的發(fā)展，為應(yīng)用于空氣動力學(xué)探索帶來越來越多的可能性。

圖：機翼流動分離和來流攻角分析是空氣動力學(xué)中的重要研究問題

因此，上海交通大學(xué)團隊合作開展量子機器學(xué)習(xí)對于空氣動力學(xué)的研究，解決機翼流動分離判定和來流攻角分類的問題。支持向量機是一項代表性的有監(jiān)督型機器學(xué)習(xí)算法，通過尋找數(shù)據(jù)樣本之間的最優(yōu)超平面，實現(xiàn)準確的數(shù)據(jù)分類。合作團隊將支持向量機尋找最優(yōu)超平面的問題提煉為非受限二元二次優(yōu)化（QUBO）問題，結(jié)合歸一化參數(shù)設(shè)置，數(shù)據(jù)嵌入等過程，從而能夠在量子退火硬件中運行。通過量子退火求解最低能級，對應(yīng)為優(yōu)化問題的解，即最優(yōu)化的超平面設(shè)置與數(shù)據(jù)分類結(jié)果。

由于量子退火在非理想絕熱環(huán)境中進行，常常是得到接近最低能級的一系列次最低能級，對于優(yōu)化問題，往往是給到多種不同的解，并根據(jù)出現(xiàn)的頻次來綜合判定。這種特點被發(fā)現(xiàn)對于構(gòu)建支持向量機是有益的，因為每次量子退火得到的解略有差別，從而構(gòu)造出不同的支持向量機超平面，從不同角度觀測出數(shù)據(jù)中的更多隱藏關(guān)系，使量子算法可能更全面地概括數(shù)據(jù)特征，有助于實現(xiàn)分類準確性的提高。

通過引入這一算法，能夠?qū)饬鲌龅倪吔鐚臃蛛x進行更好的判斷，對比經(jīng)典的分類器在準確度上提升11.1%。

圖： 量子退火支持向量機用于邊界層分離判斷。a、b分別為經(jīng)典、量子的分類結(jié)果示例

這種基于量子退火算法的支持向量機，可以結(jié)合「一對一」，「一對多」的策略，進而構(gòu)建用于多分類問題的支持向量機，可以實現(xiàn)機翼攻角的有效判斷。通過機翼上的壓力傳感器，可以得到代表機翼狀態(tài)的一系列壓力值，將這些數(shù)據(jù)經(jīng)過主成分分析的方法進行預(yù)處理后，送入分類器進行訓(xùn)練，得到的訓(xùn)練結(jié)果相較經(jīng)典的支持向量機在分類準確性上高17.9%。

圖： 量子退火支持向量機用于攻角分類,a,b圖每四分之一圓為一類別，顏色淺代表分類正確的數(shù)據(jù)，顏色深代表分類錯誤

該工作共同通訊作者之一的溫新指出，在實時流場控制中，通常只有零散的測量數(shù)據(jù)，遠遠不足以準確地獲得流場分布細節(jié)和空氣升力與阻力?，F(xiàn)有的壓力場重建和空氣動力檢測方法，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和數(shù)值模擬，通常存在數(shù)據(jù)量大和計算時間長的問題。在這方面，量子計算方法可能會提供一個更快、更準確的解決方案。顯然，過去用于在線流速測量和控制的量子計算方法很少，與量子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合的方式可以為在線流場分類和控制以及其他流場特征提取方法提供支持，如壓縮傳感和本征正交分解減序模型。這對流場實時分析和控制來說是令人振奮的，具有廣泛的應(yīng)用前景。相信隨著量子處理器計算能力的增強，量子計算與各學(xué)科的結(jié)合將更加普遍，量子優(yōu)勢將得到廣泛體現(xiàn)。

該工作的另一位共同通訊作者唐豪指出，量子算法的不斷改進和創(chuàng)新是量子機器學(xué)習(xí)方法取得突破的關(guān)鍵所在，這需要量子物理與計算機學(xué)者們的共同努力。目前來看，量子算法與經(jīng)典算法彼此競爭，卻又相輔相成，找到量子算法與經(jīng)典算法的優(yōu)勢所在，將二者有效結(jié)合。同時，量子算法與具體領(lǐng)域的結(jié)合，離不開與行業(yè)領(lǐng)域?qū)I(yè)人員的深入交流，尋找合適的計算問題。流體力學(xué)中有豐富的計算分析任務(wù)場景，期待運用多方位的量子算法工具，持續(xù)開拓量子計算流體力學(xué)應(yīng)用。

部分作者簡介

溫新 上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院副教授

溫新，上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院副教授，從事先進飛行器流動控制和葉輪機械傳熱控制相關(guān)研究。研究方向包括通過深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和壓縮感知等進行實驗數(shù)據(jù)挖掘和建模，預(yù)測飛行器（無人機等）的飛行狀態(tài)；對飛行器（無人機等）/發(fā)動機矢量噴管等復(fù)雜下產(chǎn)生的流動分離現(xiàn)象進行高精度流動控制；開發(fā)相關(guān)機器視覺高精度測量算法等。

唐豪 上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院副研究員

唐豪，上海交通大學(xué)物理與天文學(xué)院副研究員。主要從事基于集成光量子芯片的量子計算理論與實驗研究。以第一作者身份在Nature Photonics, Science Advances, PRL等期刊發(fā)表論文，工作曾入選「中國光學(xué)十大進展」，入選上海市科技啟明星，并且主講面向本科生的英文課程《量子信息技術(shù)及實踐》，指導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)量子算法實現(xiàn)面向各行業(yè)問題的算例實踐，入選「校一流課程」及「交 通全球課堂」面向環(huán)太平洋聯(lián)盟大學(xué)本科生同步授課。

論文鏈接：

https://arxiv.org/abs/2208.07138