近日，微觀紀(jì)元的量子計(jì)算化學(xué)團(tuán)隊(duì)利用量子編碼技術(shù)揭示出化學(xué)體系中簡單而優(yōu)美的量子糾纏結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上快速求解出體系基態(tài)的近似能量。

這一突破性進(jìn)展有望在計(jì)算化學(xué)和量子算法領(lǐng)域均引起重大變革。論文原文可在預(yù)印本平臺(tái)arXiv進(jìn)行查閱。

量子力學(xué)的建立為化學(xué)體系中電子結(jié)構(gòu)的描述提供了基本原理，也就是Schr?dinge方程?？墒?，Schr?dinger方程的精確求解是極為困難的。

對(duì)于只有一個(gè)電子的氫原子和類氫離子，我們可以得到解析解。可是對(duì)于哪怕只有兩個(gè)電子的H2分子，我們到現(xiàn)在為止仍然只能依賴極為繁瑣的數(shù)值方法。

無奈之下，物理學(xué)家/化學(xué)家們想出了一套近似求解方法：Hatree-Fock近似。簡單來說，就是把電子一個(gè)個(gè)隔離出來單獨(dú)求解，再以適當(dāng)?shù)姆绞狡丛谝黄稹Ｈ绻娮又g相對(duì)獨(dú)立，這么做的結(jié)果還不錯(cuò)；但如果電子之間存在很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)，或者說量子糾纏，其結(jié)果往往很差。

如下圖所示，Hartree-Fock近似給出的H2能量在鍵長較小時(shí)與精確值較為接近，但在鍵長較大時(shí)相去甚遠(yuǎn)。后來人們又在Hatree-Fock近似基礎(chǔ)上做了各種改進(jìn)，但并沒能從根本上解決這一問題。

有一種觀點(diǎn)認(rèn)為，電子的費(fèi)米子特性是這一難題的根源。

費(fèi)米子的詭異性質(zhì)之一就是，交換兩個(gè)相同的費(fèi)米子會(huì)帶來一個(gè)負(fù)號(hào)，要再交換一次才能還原。與之相對(duì)的，跟我們的直覺更相符的粒子則被稱為玻色子，例如光子。

早在1928年，Jordan和Wigner就找到了將有序費(fèi)米子體系轉(zhuǎn)換為玻色子體系的方法。量子計(jì)算興起之后，因?yàn)閷?shí)際構(gòu)建的量子比特都是玻色子，人們又發(fā)明了另外兩種將費(fèi)米子轉(zhuǎn)換為玻色子的變換方法。

可是，做了這些變換之后，電子相互作用的Hamilton量（可以簡單地理解為能量）的表達(dá)式似乎更加復(fù)雜了，相應(yīng)的Schr?dinger方程也更加復(fù)雜。這就使得尋找電子糾纏結(jié)構(gòu)的問題更加撲朔迷離。

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我們團(tuán)隊(duì)得以初步解決這一難題的關(guān)鍵是利用了量子信息學(xué)家們?cè)谏鲜兰o(jì)末發(fā)展起來的量子編碼技術(shù)，特別是其中的穩(wěn)定子（stabilizer）表述。

對(duì)于物理學(xué)家來說，有一個(gè)非常直接的方法來理解這一表述：所謂穩(wěn)定子，可以粗略地理解為“一組相互對(duì)易的力學(xué)量”；而穩(wěn)定子態(tài)，就是它們的“共同本征態(tài)”，且本征值均為1。

只不過對(duì)于量子比特來說，穩(wěn)定子表述具有更加豐富而優(yōu)美的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。有了穩(wěn)定子這一“火眼金睛”，電子體系的糾纏結(jié)構(gòu)可以說一目了然。

下面我們?nèi)匀挥肏2分子的基態(tài)來簡單說明。

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我們知道H2分子有兩個(gè)原子軌道，考慮到電子自旋，會(huì)有四個(gè)自旋軌道。相應(yīng)地，我們可以用四個(gè)量子比特去描述。利用對(duì)稱性可以將量子比特?cái)?shù)削減（tapering）為兩個(gè)。這一步不是必需的，但可以讓結(jié)果更加顯然。

這樣一來，我們會(huì)得到如下的Hamilton量（鍵長為0.74 ? ）：

H = -1.0534210769165204 * II

+ 0.39484436335590356 * IZ

– 0.39484436335590367 * ZI

+ 0.1812104620151969 * XX

– 0.011246157150821112 * ZZ.

其中I是2*2單位矩陣，X、Y、Z是Pauli矩陣。當(dāng)鍵長很大，比如在2.8 ?時(shí)，Hamilton量如下：

H’ = -0.8284676561247681 * II

+ 0.016170000066607376 * IZ

– 0.016170000066607328 * ZI

+ 0.2930431286727852 * XX

– 0.0001469354633982234 * ZZ.

請(qǐng)一定要注意系數(shù)大小的變化！

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現(xiàn)在我要告訴你，對(duì)于前者，穩(wěn)定子是-IZ和ZI，穩(wěn)定子態(tài)是|01>，也就是直積態(tài)/Hatree-Fock態(tài)；對(duì)于后者，穩(wěn)定子是-XX和ZZ，穩(wěn)定子態(tài)是兩比特糾纏態(tài)：

如果你沒能一眼看出來，說明你還需要回太上老君的八卦爐里再修煉一陣。

當(dāng)然也許這個(gè)問題并不像我說的這么簡單。因?yàn)閾?jù)說化學(xué)家們20多年前就已經(jīng)得出Hamilton量的類似表達(dá)式了，但他們似乎并沒能從中看出電子的糾纏行為。

將每個(gè)距離處的Hamilton量分別作用到這兩個(gè)態(tài)上，再取它們中的較小值，會(huì)得到以下曲線：

可以看到，僅僅利用一個(gè)簡單的兩比特糾纏態(tài)，就幾乎找回了全部的電子關(guān)聯(lián)能！讓人不得不感嘆，原來真的是“大道至簡”！

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你可能會(huì)懷疑這是因?yàn)镠2分子比較簡單，才會(huì)有這么簡單的糾纏行為。

我們進(jìn)一步在LiH和BeH2體系中做了探索，發(fā)現(xiàn)了極為相似的糾纏結(jié)構(gòu)。簡單來說，就是這些分子會(huì)先把多出的電子按照Hartree-Fock方法填到軌道中，再把最后的兩個(gè)活躍電子按照與H2類似的方式糾纏在一起。

我們下一步打算研究更加復(fù)雜的分子，以求找出更加復(fù)雜的糾纏形式。

你可能還會(huì)問，你利用糾纏結(jié)構(gòu)并沒能得到圖中的精確基態(tài)能量。的確如此。量子糾纏只是量子計(jì)算的骨架，還需要一些更加精細(xì)的操作才能讓她血肉豐滿起來，進(jìn)而發(fā)揮全部威力。大自然也同樣如此。

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最后我們借用著名華人物理學(xué)家文小剛先生的一些理念來作為總結(jié)。他認(rèn)為，大自然在根本上其實(shí)是一些相互糾纏的量子比特的海洋，而所謂的費(fèi)米子特性不過這些量子比特集體運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出的一種表面現(xiàn)象。

在這里的化學(xué)體系中，大自然先把量子比特兩兩糾纏起來，再把它們偽裝成費(fèi)米子，用這樣的雙重編碼蒙蔽了我們近一個(gè)世紀(jì)。

如今我們利用量子計(jì)算和量子信息技術(shù)，終于開始逐漸揭開大自然的神秘面紗，這怎不令人激動(dòng)萬分？

論文信息：

StabilizerApproximation, Xinying Li, Jianan Wang, Chuixiong Wu, Fen Zuo, https://arxiv.org/abs/2209.09564

Github鏈接：

https://github.com/MiqroEra/Stabilizer

作者簡介：左芬，上海微觀紀(jì)元數(shù)字科技有限公司算法總監(jiān)。中國科大理論物理學(xué)博士，本科就讀于中國科大少年班，在中科院理論物理所、高能物理所、意大利國家核物理研究所從事博士后工作，曾任華中科技大學(xué)副教授。主要研究方向?yàn)榱Ｗ游锢?、弦論、量子?jì)算和相關(guān)代數(shù)結(jié)構(gòu)。