量子的誕生：玻爾的原子模型

量子論有三位開山鼻祖，前兩位便是大名鼎鼎的普朗克和愛因斯坦，而第三位就是玻爾。

1905年，愛因斯坦發(fā)表了相對論，還發(fā)表了有關(guān)量子論的第二篇重要論文，也就是關(guān)于光子的論文。

愛因斯坦說，光是由光子組成的，普朗克的光量子其實(shí)就是光子。這么簡單的一句話，卻是愛因斯坦獲得諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的主要原因。為什么？因?yàn)閻垡蛩固棺叩帽绕绽士诉h(yuǎn)，他發(fā)現(xiàn)了光的“原子”。

今天，我們側(cè)重談?wù)劜柕脑樱礃?gòu)成物質(zhì)的基本成分。那么，玻爾到底做了什么呢？

玻爾發(fā)現(xiàn)了原子的“太陽系”結(jié)構(gòu)，也就是說，處于原子中心的是原子核，類似太陽；一些電子繞著原子核轉(zhuǎn)，類似行星。不過，這些電子行星和太陽系中的行星不一樣，它們的軌道必須滿足所謂的“量子化”。

玻爾提出的原子的“太陽系”結(jié)構(gòu)

那么，什么是“量子化”呢？

也可以用簡單的一句話來表述：原子里的電子軌道不是任意的，要滿足一定的條件。下面，我來詳細(xì)解釋一下玻爾是如何發(fā)現(xiàn)這個(gè)條件的。

玻爾在研究原子的時(shí)候，受到光譜學(xué)的啟發(fā)。光譜學(xué)，是19世紀(jì)下半葉的一個(gè)非常重要的物理學(xué)分支。

煤炭燃燒的時(shí)候，我們可以測量這塊煤炭發(fā)出的光的頻率以及光的顏色。一塊鐵被熔化的時(shí)候，鐵的溫度會(huì)變得非常高，同時(shí)也會(huì)發(fā)出光。現(xiàn)在我們還有激光器這樣的科學(xué)儀器，可以測量物體發(fā)出的光。這些物體能發(fā)光都是因?yàn)槲矬w里的原子在起作用。也就是說，當(dāng)我們把一個(gè)原子加熱到一定溫度時(shí)，它就會(huì)發(fā)出光來。這是什么原理呢？

我們以氫原子為例進(jìn)行解釋。氫原子是一個(gè)什么樣的結(jié)構(gòu)？它的中間有個(gè)原子核，原子核外面有個(gè)電子在繞著它轉(zhuǎn)。如果我們把每一時(shí)刻電子所在的位置都描繪出來的話，電子就有了一個(gè)確定性的軌道。玻爾也是這么想的。他認(rèn)為，電子在原子里面有確定的軌道。但是這些軌道不是任意的，不像我們通常想的那樣。如同地球圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，盡管地球距離太陽有1.5億千米，但是它仍然有一個(gè)軌道。即使有一種神奇的力量把地球向太陽拉近一點(diǎn)點(diǎn)，這個(gè)軌道也仍然存在。玻爾提出的原子軌道

那么在原子里面，我們是不是可以把電子向原子核挪近一點(diǎn)點(diǎn)，又或者把電子和原子核之間的距離拉開一點(diǎn)點(diǎn)呢？玻爾說不可以。他認(rèn)為，電子只能在一些具有確定性的軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)，而這些軌道是可以計(jì)算出來的。當(dāng)然，這些軌道有很多，或者說有無限個(gè)。這無限個(gè)軌道都不是任意的，而是可以用自然數(shù)來標(biāo)記的，比如第一個(gè)軌道、第二個(gè)軌道、第三個(gè)軌道和第四個(gè)軌道等。那么，玻爾又是如何發(fā)現(xiàn)這些軌道可以用整數(shù)標(biāo)記的呢？

19世紀(jì)下半葉，一些實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，氫原子發(fā)出的光的頻率也可以用整數(shù)進(jìn)行標(biāo)記。光譜并非如同我們想象的那樣，是連續(xù)性的一個(gè)長條，而是一條一條分開的。這就說明，電子在原子里面的軌道必須是能夠通過整數(shù)標(biāo)記的，是一條一條分開的，而不是連續(xù)變化的。

玻爾的這個(gè)發(fā)現(xiàn)，對量子論來說非常重要。因?yàn)樗f明電子的軌道是一條一條變化的。其中有一個(gè)常數(shù)也被引入了，這個(gè)常數(shù)就是普朗克常數(shù)。量子論從此進(jìn)入了量子力學(xué)的階段，盡管那時(shí)的物理學(xué)家還沒有用到量子力學(xué)這個(gè)概念。

為什么說玻爾對量子力學(xué)做出了重要貢獻(xiàn)呢？就是因?yàn)樗麡?biāo)定的軌道里面有普朗克常數(shù)，而這個(gè)常數(shù)是量子力學(xué)里面的一個(gè)非常重要的常數(shù)。這就有點(diǎn)像普朗克發(fā)現(xiàn)光的能量子也就是量子一樣。我們把所有可以通過這樣分開的整數(shù)來量度的東西統(tǒng)稱為量子。所以，從某種意義上來說，玻爾發(fā)現(xiàn)了原子里面的量子，也就是原子的能級(jí)。能級(jí)是一條一條分開的，當(dāng)電子從一個(gè)軌道上跳到另一個(gè)軌道上，也就是從一個(gè)能級(jí)跳到另一個(gè)能級(jí)上時(shí)，它發(fā)出來的光是一條一條分開的。而在氫原子里面有一個(gè)著名的光譜，叫巴耳末譜線。玻爾用自己的理論，精確地重新計(jì)算出巴耳末譜線，這是玻爾了不起的成就。當(dāng)然，玻爾能把氫原子的一個(gè)簡單模型推廣到所有的原子上，也是他了不起的地方。

用玻爾的簡單氫原子模型來看，當(dāng)電子從一個(gè)能量的狀態(tài)跳到另一個(gè)能量的狀態(tài)，要輻射一定能量的光，而這個(gè)光的光譜是可以被測量的。通過愛因斯坦的理論可知，光輻射出來的光子的能量和它的頻率有關(guān)。所以，當(dāng)測量出這個(gè)光子的頻率的時(shí)候，我們就確定了這個(gè)光子從氫原子里跑出來時(shí)它的能量是多少。當(dāng)我們測量了光子的能量，也就確定了這個(gè)電子是從哪個(gè)軌道上跑到另一條軌道上的。

當(dāng)然，玻爾的軌道概念只是臨時(shí)性的。在這之后，又過了12年，海森堡用量子態(tài)取代了軌道。在海森堡那里，是不被允許談?wù)撥壍赖模驗(yàn)殡娮硬淮嬖谲壍?，只能說從一個(gè)能量的狀態(tài)跳到另一個(gè)能量的狀態(tài)。海森堡到底發(fā)現(xiàn)了什么？我們再過三堂課來談。

關(guān)于玻爾的故事，比普朗克的要多，因?yàn)椴栠@個(gè)人帶的學(xué)生太多了，就像蘇格拉底的那些學(xué)生一樣，普朗克的學(xué)生也會(huì)講關(guān)于他的故事。

一提起科學(xué)家，很多人腦海中立刻浮現(xiàn)出一副身單力薄、病歪歪的形象。但事實(shí)上，科學(xué)家中也有不少“肌肉男”，其中最典型的就是玻爾。玻爾年輕時(shí)是一個(gè)非常有名的足球運(yùn)動(dòng)員。他還有一個(gè)后來做了數(shù)學(xué)家的弟弟，比他更厲害的是，他的弟弟曾經(jīng)作為丹麥國家足球隊(duì)隊(duì)員參加過奧運(yùn)會(huì)，并且獲得了奧運(yùn)會(huì)的銀牌。兄弟倆都曾效力于哥本哈根大學(xué)足球隊(duì)，這是一支很強(qiáng)的球隊(duì)，多次獲得丹麥全國比賽的冠軍。玻爾是這支球隊(duì)的替補(bǔ)守門員。為什么是替補(bǔ)呢？因?yàn)椴査诘那蜿?duì)很強(qiáng)，一般都是他們?nèi)κ值拇箝T，很少會(huì)被別的球隊(duì)威脅自己的球門。作為這支強(qiáng)隊(duì)的守門員，玻爾絕大多數(shù)時(shí)間都是很閑的。為了打發(fā)時(shí)間，他養(yǎng)成了一個(gè)“壞”習(xí)慣，就是在空閑的時(shí)候找?guī)椎牢锢眍}算算。有一次，他們的球隊(duì)和一支德國球隊(duì)比賽，玻爾又習(xí)慣性地開始計(jì)算物理題了。結(jié)果德國球員發(fā)動(dòng)反擊的時(shí)候，看到對方守門員在發(fā)呆，就選擇直接遠(yuǎn)射吊門。而此時(shí)的玻爾還沉浸在物理的世界里，根本沒注意到發(fā)生了什么，就這樣被德國人攻破了球門。玻爾所在球隊(duì)的教練勃然大怒，從此以后，玻爾就被貶為替補(bǔ)守門員了。

玻爾

玻爾是一位偉大的科學(xué)家，同時(shí)也是一個(gè)非常有人格魅力的領(lǐng)導(dǎo)者。他在他的母校哥本哈根大學(xué)創(chuàng)建了著名的玻爾研究所。曾經(jīng)有32位諾貝爾獎(jiǎng)獲得者在這里工作、學(xué)習(xí)和交流過，這讓玻爾研究所在20世紀(jì)二三十年代成為國際物理學(xué)研究的圣地。

有一次，玻爾去蘇聯(lián)科學(xué)院訪問。有人問他：“請問您用了什么辦法把那么多有才華的青年人都團(tuán)結(jié)在自己的周圍？”玻爾笑著回答：“因?yàn)槲也慌赂嬖V年輕人我是傻瓜?！苯Y(jié)果翻譯一緊張，把這句話翻成“因?yàn)槲也慌赂嬖V年輕人他們是傻瓜”，頓時(shí)引得哄堂大笑，因?yàn)樘K聯(lián)人所熟知的蘇聯(lián)物理學(xué)泰斗朗道就喜歡這么對待學(xué)生。

我個(gè)人常常用玻爾來激勵(lì)自己，并不是因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)了原子結(jié)構(gòu)，而是他50歲之后不干物理了。他清楚自己老了之后的長項(xiàng)：第一，做點(diǎn)組織工作；第二，研究一下量子力學(xué)對其他學(xué)科的作用；第三，建立一些研究所。

在玻爾的文集中，除了論文，還有很多他的演講稿，這些演講稿也成了經(jīng)典，里面有不少關(guān)于量子論的哲學(xué)觀點(diǎn)。當(dāng)然，他的哲學(xué)不總是對的。比如，人們常常提到的互補(bǔ)原理，其實(shí)不如海森堡發(fā)現(xiàn)的原理。不過，這是另外一個(gè)話題了。